Noncontractibility conjecture for configuration spaces of paracompact spaces

Sea $X$ un espacio topológico paracompacto y conexo por caminos, con dimensión de cobertura $\operatorname{dim}(X)$ tal que

$$1\leq \operatorname{dim}(X)<\infty.$$

Para $k\geq 2$, sea $\operatorname{Conf}(X,k)$ el espacio de configuraciones ordenadas de $k$ puntos distintos de $X$.

Conjetura sobre la no contractibilidad de espacios de configuraciones. Los espacios de configuraciones $\operatorname{Conf}(X,k)$ nunca son contráctiles para $k\geq 2$.

La afirmación generaliza el resultado conocido para variedades topológicas conexas de dimensión finita, y propone que la no contractibilidad persiste para todos los espacios paracompactos y conexos por caminos de dimensión de cobertura finita y positiva.