Denef–Lipshitz conjecture on Diophantine definability of the integers

Sea $F$ un campo de números y sea $O_F$ su anillo de enteros. Un subconjunto de $O_F$ es diofantino si existe una ecuación polinómica con coeficientes en $O_F$ cuyos valores de las variables auxiliares describen exactamente los elementos del subconjunto. Conjetura de Denef–Lipshitz. El anillo $\mathbb{Z}$ es diofantino en $O_F$ para todo campo de números $F$. Esta conjetura implicaría una respuesta negativa al décimo problema de Hilbert para el anillo de enteros de todo campo de números. El artículo señala que la conjetura se deduce de una conocida conjetura sobre superficies elípticas; su estado no se determina en el material proporcionado.