Goncharov–Rudenko conjecture on cluster polylogarithms

Pour $n\geq 3$, soit $\mathcal{A}_n$ l’associaèdre du polygone $\Pi_n$, $C_\bullet(\mathcal{A}_n)$ son complexe cellulaire, et $\mathcal{C}(F_n)$ la cogèbre de Lie motivique of the associated field. Conjecture des polylogarithmes amassés. Il existe des morphismes de complexes

$$\alpha_n:C_\bullet(\mathcal{A}_n)\longrightarrow\mathrm{CE}_\bullet(\mathcal{C}(F_n))$$

qui vérifient l’initialisation $\alpha_3(\triangle)=\exp(W_\triangle)$ et la compatibilité opéradique $\alpha_n(D_1\times D_2)=\alpha_{n_1}(D_1)\alpha_{n_2}(D_2)$ lorsque $n_1+n_2=n+1$, avec les inclusions naturelles des corps correspondants.

Ces morphismes sont censés généraliser le dilogarithme dans un cadre opéradique et motivique; leur existence est conditionnelle au formalisme motivique mentionné dans le texte, et la conjecture reste ouverte.