Goncharov's depth conjecture for motivic multiple polylogarithms

Pour un corps $F$, soit $D_k\mathcal{C}(F)$ la filtration croissante par la profondeur, définie par $D_{-1}\mathcal{C}(F)=0$, $D_0\mathcal{C}(F)=\mathcal{C}_1(F)$ et la condition sur le cocrochet donnée dans le texte. Conjecture de profondeur. Soit $k\geq 1$ un entier. Les polylogarithmes multiples motiviques $\operatorname{Li}_{n_1,\ldots,n_r}^{\mathcal{C}}(x_1,\ldots,x_r)$, pour $r\leq k$, engendrent $D_k\mathcal{C}(F)$.

Cette conjecture raffine l’universalité en contrôlant la filtration par la profondeur des polylogarithmes multiples; elle reste ouverte en général.