Goncharov's freeness conjecture for the motivic Lie coalgebra

Pour $n\geq 1$, soit $\iota^\bullet(n):\mathcal{B}^\bullet(F,n)\rightarrow\mathrm{CE}^\bullet(\mathcal{C}(F))_n$ le morphisme de complexes induced by motivic polylogarithms. Conjecture de liberté. Le morphisme de complexes $\iota^\bullet(n)$ est un quasi-isomorphisme.

De manière équivalente, la cogèbre de Lie quotient est colibre et, pour tout $n\geq 2$, $\iota_n$ identifie $\mathcal{B}_n(F)$ aux primitifs en poids $n$. Cette conjecture renforce la conjecture de surjectivité précédente et reste ouverte en général.