The Bogomolov property of the torsion field of an abelian variety

Soit $A$ une variété abélienne définie sur un corps de nombres $K$. Pour un sous-corps $L\subset\overline{K}$, on dit que $L$ a la propriété de Bogomolov relativement à $A$ si, pour tout fibré en droite ample et symétrique $\mathcal{L}$ de $A$, il existe $\varepsilon>0$ tel que les points $P\in A(L)$ satisfaisant $\hat{h}_{\mathcal{L}}(P)<\varepsilon$ soient tous de torsion. Conjecture on the torsion field of an abelian variety. Alors $K(A_{\mathrm{tors}})$ a la propriété de Bogomolov relativement à $A$. This is the degree-one case of the cited conjecture of David; the source gives no resolution status.