The cuspidal Langlands parameter conjecture for supercuspidal representations

Soit $G$ un groupe réductif $p$-adique connexe déployé. Pour un paramètre de Langlands $cvarphi$ de $G$, notons $cPi_{cvarphi}(G)$ son $L$-paquet et $cIrr(cmathcal{S}_{cvarphi}^{G})_{ccusp}$ l'ensemble des représentations irréductibles cuspidales de $cmathcal{S}_{cvarphi}^{G}$ au sens défini dans le texte.

Cuspidal Langlands parameter conjecture. Le $L$-paquet $cPi_{cvarphi}(G)$ contient des représentations supercuspidales de $G$ si et seulement si $cvarphi$ est un paramètre de Langlands cuspidal. Dans ce cas, les représentations supercuspidales sont paramétrées par $cIrr(cmathcal{S}_{cvarphi}^{G})_{ccusp}$.

Cette conjecture identifie les paramètres de Langlands enrichis correspondant aux représentations supercuspidales, première étape vers la compatibilité entre la correspondance de Langlands et l’induction parabolique. Le texte ne fournit pas d’élément permettant d’en établir la résolution.