Factorisation conjecture for pre-Hilbert–Schmidt operators

Soient $E$ et $F$ deux espaces de Banach. Un opérateur pré-Hilbert-Schmidt est un opérateur $u:E\to F$ de cette classe; un espace de Hilbert-Schmidt est l'espace à travers lequel une telle factorisation peut être effectuée. Conjecture de factorisation. Tout opérateur pré-Hilbert-Schmidt $u:E\to F$ se factorise à travers un espace de Hilbert-Schmidt. La conjecture est vérifiée, d'après le théorème de factorisation de Pietsch, par tout opérateur $u$ tel que $u$ ou $u^*$ soit $p$-sommant avec $p\le 2$; le cas général reste ouvert dans le texte.