Emerton's derived ordinary parts conjecture

Soient $G$ un groupe réductif, $B(F)$ un sous-groupe de Borel de $G(F)$, et $A$ un anneau comme dans le cadre des représentations lisses localement admissibles. Le foncteur $\operatorname{Ord}_{B(F)}$ possède des foncteurs dérivés à droite $\mathrm{R}^{\bullet}\!\operatorname{Ord}_{B(F)}$ et des foncteurs de cohomologie $\mathrm{H}^{\bullet}\!\operatorname{Ord}_{B(F)}$, reliés par un morphisme de $\delta$-foncteurs

$$\mathrm{R}^{\bullet}\!\operatorname{Ord}_{B(F)} \longrightarrow \mathrm{H}^{\bullet}\!\operatorname{Ord}_{B(F)}.$$

Emerton's conjecture. Le morphisme

$$\mathrm{R}^{\bullet}\!\operatorname{Ord}_{B(F)} \longrightarrow \mathrm{H}^{\bullet}\!\operatorname{Ord}_{B(F)}$$

est un isomorphisme. Cette conjecture identifie les foncteurs dérivés à droite des parties ordinaires aux foncteurs de cohomologie correspondants; elle est démontrée pour $\mathrm{GL}_2$, tandis que le cas général reste ouvert dans le texte.