Surface subgroup conjecture for uniform lattices in semisimple Lie groups

Soient $G$ un groupe de Lie réel semi-simple connexe de centre trivial et sans facteur compact, $K$ un sous-groupe compact maximal de $G$ et $X=G/K$ l'espace symétrique associé. Soit $\Gamma$ un réseau uniforme dans $G$, c'est-à-dire un sous-groupe discret tel que $\Gamma\backslash G$ soit compact. Conjecture des sous-groupes de surfaces. Alors $\Gamma$ contient un sous-groupe isomorphe au groupe fondamental d'une surface de genre au moins $2$. Cette assertion généralise la conjecture des sous-groupes de surfaces aux réseaux uniformes de groupes de Lie semi-simples et s'inscrit dans la généralisation aux espaces symétriques de la conjecture d'Ehrenpreis. Le texte fourni ne précise pas si elle est démontrée ou réfutée dans cette généralité.