Local-global conjecture for zero-cycles on varieties over finite fields

Soit ${\mathbb F}$ un corps fini, soit $C/{\mathbb F}$ une courbe projective, lisse et géométriquement connexe, et posons $K={\mathbb F}(C)$. Pour chaque point fermé $v$ de $C$, soit $K_v$ le complété de $K$ en $v$. Soit $V/K$ une variété lisse et géométriquement intègre, fibre générique d'une variété projective et lisse sur ${\mathbb F}$, et soit $l\neq\operatorname{car}({\mathbb F})$. Pour chaque $v$, notons $V_v=V\times_KK_v$. Conjecture de principe local-global pour les zéro-cycles. Pour chaque famille $z_v\in CH_0(V_v)$ telle que

$$\sum_v\operatorname{inv}_v(A(z_v))=0$$

pour tout $A\in\operatorname{Br}(V)\{l\}$, et pour tout $n>0$, il existe $z_n\in CH_0(V)$ tel que $cl(z_n)=cl(z_v)$ dans $H^{2d}_{\operatorname{ét}}(V_v,\mu_{l^n}^{\otimes d})$ pour tout $v$. Cette conjecture généralise les principes local-globaux pour les zéro-cycles et reste ouverte en général.