Beilinson's conjecture on numerical equivalence

Soit ${\mathbb F}$ un corps fini et soit $X$ une variété projective et lisse sur ${\mathbb F}$. Pour $i\geq 0$, notons $A^{i}(X)$ le groupe des cycles de codimension $i$ sur $X$ modulo l'équivalence numérique. Conjecture de Beilinson. L'application naturelle

$$CH^{i}(X)\otimes {\mathbb Q}\longrightarrow A^{i}(X)\otimes {\mathbb Q}$$

est un isomorphisme. Cette conjecture relie l'équivalence rationnelle à l'équivalence numérique et, avec la forme forte de la conjecture de Tate, elle conduit à la finitude de la cohomologie non ramifiée considérée dans l'article; elle reste ouverte en général.