Bonatti–Díaz hyperbolicity conjecture for robust heterodimensional cycles

Soit $M$ une variété compacte, et notons $\operatorname{Diff}^1(M)$ l'espace des difféomorphismes de classe $C^1$. Un cycle hétérodimensionnel robuste est un cycle hétérodimensionnel qui persiste pour les difféomorphismes suffisamment proches. Conjecture d'hyperbolicité de Bonatti–Díaz. Tout difféomorphisme de $\operatorname{Diff}^1(M)$ peut être approché par un difféomorphisme hyperbolique ou par un difféomorphisme ayant un cycle hétérodimensionnel robuste. Cette conjecture est propre à la topologie $C^1$ et est motivée par le fait que tous les exemples connus de dynamiques robustement non hyperboliques possèdent un tel cycle; elle implique la conjecture de Smale.