Bonatti's finiteness conjecture for chain-recurrence classes away from homoclinic tangencies

Soit $M$ une variété compacte, et considérons des difféomorphismes de classe $C^1$ dans $\operatorname{Diff}^1(M)$. Un difféomorphisme est loin des tangences homoclines s'il appartient au complémentaire de l'adhérence de l'ensemble des difféomorphismes présentant une tangence homocline. Une classe de récurrence par chaînes est une classe d'équivalence pour la relation de récurrence par chaînes. Conjecture de finitude de Bonatti. Les difféomorphismes loin des tangences homoclines dans $\operatorname{Diff}^1(M)$ n'ont qu'un nombre fini de classes de récurrence par chaînes. Le texte indique que les exemples connus de difféomorphismes génériques ayant une infinité de classes sont associés à des tangences homoclines; la finitude dans leur absence reste conjecturale.