Palis's density conjecture for hyperbolicity and dynamical obstructions

Soit $M$ une variété compacte, et notons $\operatorname{Diff}^k(M)$ l'espace des difféomorphismes de classe $C^k$ de $M$. Une tangence homocline est une intersection non transverse des variétés stable et instable d'une orbite périodique hyperbolique; un cycle hétérodimensionnel relie des orbites périodiques hyperboliques de dimensions stables différentes. Conjecture de Palis. Dans $\operatorname{Diff}^k(M)$, $k\geq 1$, tout difféomorphisme peut être approché par une dynamique hyperbolique ou par une dynamique possédant une tangence homocline ou un cycle hétérodimensionnel. Ces deux phénomènes sont les principales obstructions non hyperboliques décrites dans le texte; la conjecture vise à caractériser la frontière de l'ouvert des dynamiques hyperboliques.