Quantum chi-independence for quasimap generating series

For a fixed rank ${\mathsf r}$, define the generating series obtained by summing over the flux index, $\check{\mathsf{QM}}_{\mathsf d}(q)=\sum_{\mathsf a}\check{\mathsf{QM}}^{\mathsf a}_{\mathsf d}(q)$ and $\hat{\mathsf{QM}}_{\mathsf d}(q)=\sum_{\mathsf a}\hat{\mathsf{QM}}^{\mathsf a}_{\mathsf d}(q)$. Quantum $\chi$-independence. If $\gcd({\mathsf r},{\mathsf d})=1$ and $\gcd({\mathsf r},{\mathsf d'})=1$, then

$$\check{\mathsf{QM}}_{\mathsf d}(q)=\check{\mathsf{QM}}_{{\mathsf d'}}(q),\qquad \hat{\mathsf{QM}}_{\mathsf d}(q)=\hat{\mathsf{QM}}_{{\mathsf d'}}(q).$$

The claim predicts degree-independence after forgetting the flux; the source motivates it from the explicit higher-rank expressions.